求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
赞 aoarb 幼苗
共回答了15个问题采纳率：100% 举报
如图,设底面对角线的交点为O,对角线B1D与
平面A1BC1相交于P,则P一定在平面A1BC1与对
角面BB1D1D的交线B1O上.
∵BB1⊥A1C1.B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1
∴A1C1⊥平面BB1D1D.
又B1D在平面BB1D1D内,∴B1D⊥A1C1.
设正方体的棱长为1,则在矩形BB1D1D中,
B1D1=√2,B1O=√2/2.
在Rt△B1D1D中,DD1/B1D1=1/√2=√2/2;
在Rt△BB1O中,OB1/BB1=(√2/2)/1=√2/2.
∴∠DB1D1=∠OBB1.∴B1P⊥BO,即B1D⊥BO.
平面A1BC1相交于P,则P一定在平面A1BC1与对
角面BB1D1D的交线B1O上.
∵BB1⊥A1C1.B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1
∴A1C1⊥平面BB1D1D.
又B1D在平面BB1D1D内,∴B1D⊥A1C1.
设正方体的棱长为1,则在矩形BB1D1D中,
B1D1=√2,B1O=√2/2.
在Rt△B1D1D中,DD1/B1D1=1/√2=√2/2;
在Rt△BB1O中,OB1/BB1=(√2/2)/1=√2/2.
∴∠DB1D1=∠OBB1.∴B1P⊥BO,即B1D⊥BO.
1年前
5
可能相似的问题
-
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：B1D⊥平面ACD1
1年前1个回答
-
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
1年前1个回答
-
在正方体abcd-a1b1c1d1中,求证b1d⊥平面a1bc1
1年前2个回答
-
正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证B1D垂直平面A1C1B
1年前1个回答
你能帮帮他们吗