如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. (Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;将同理可证的过程写给我!

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. (Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;将同理可证的过程写给我!
(Ⅰ)证明:如图,连BD、B1D1,
∵A1B1C1D1是正方形,
∴A1C1⊥B1D1,
又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1
底面A1B1C1D1,
∴A1C1⊥BB1,
∴A1C1⊥平面BB1D1D,
∴B1D⊥A1C1,同理可证:B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1,
故B1D⊥平面A1C1B.

http://www.***.com/math2/ques/detail/cae656a6-a0ec-4318-adff-556893ef8021

baidu2dai 1年前 已收到1个回答 举报

回头是汉 幼苗

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同理可证的过程:
连接B1C、A1D,
∵BCC1B1是正方形,
∴BC1⊥B1C,
又∵DC⊥底面BCC1B1,A1C1在底面BCC1B1内
∴BC1⊥DC,
∴BC1⊥平面A1B1CD
∴B1D⊥BC1

1年前

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