正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积是?

连结B1D1,交A1C1于点O,作DD1中点E,连结OE
则在△DB1D1中,点O.E分别是B1D1.B1D的中点
故有：OE//B1D且OE=B1D/2
又OE在平面A1C1O内,B1D不在平面A1C1O内
所以：B1D//平面A1C1O
即平面A1C1O就是过A1C1且平行与对角线B1D的截面所在平面
已知正方体棱长为2,那么：
A1D1=C1D1=2,ED=1
所以在Rt△A1OD1和Rt△C1OD1中,由勾股定理分别易得：
A1E=C1E=根号5
则在△A1C1E中,有：OE⊥A1C1
又面对角线A1C1=2根号2,那么：
在Rt△A1OE中,A1O=(A1C1)/2=根号2,A1E=根号5
由勾股定理OE=根号(A1E²-A1O²)=根号3
所以截面三角形A1C1O的面积为：
S=(1/2)*A1C1*OE=(1/2)*2根号2*根号3=根号6 cm²

连接B1D1，交A1C1于M点.
取DD1的中点为N点，连接MN,NA1,NC1.则面NA1C1即为要求的截面。
因为MN为△D1B1D的中位线，所以MN=1/2B1D
B1D=2根号3，所以MN=根号3
截面面积=1/2×A1C1×MN=根号6