已知关于X的方程9^x+2a*3^x+2=0有两个正根,求实数a的范围

俺这ii有点热 1年前 已收到5个回答 举报
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龙王492 幼苗

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怎么每人的答案都不一样啊,
9^x+2a3^x+2=0
(3^x)^2+2a*3^x+2=0
令m=3^x,方程转化为：m^2+2am+2=0,
由于当x=0时,3^x=1,现x>0,则3^x>1,对于转化后的方程,已知转化为“两根均大于1”
需要满足如下条件：
（1）对称轴>1
(2)判别式≥0
(3)m=1时,m^2+2am+2>0
由(1)列式：-a>1 可得a-1.5
综上,a的取值范围为(-1.5,-√2]

1年前

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zhoujy2008 幼苗

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令y=3^x
方程可化为y^2+2ay+2=0
∵原方程有两个正实根x1,x2
∴方程y^2+2ay+2=0至少有y1=3^x1,y2=3^x2,且y1>0,y2>0
又∵方程y^2+2ay+2=0最多有两个根
∴方程y^2+2ay+2=0有且仅有两个正实根
∴(2a)^2-8>0
a<-√2或a>√2

1年前

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long11111 幼苗

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设3^x=t,则t^2+2at+2=0的两根大于1,设两根为t1，t2
所以 t1+t2>2
(t1-1)(t2-1)>0
所以-2a>2
2+2a+1>0
所以-3/2

1年前

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诸葛执鹏 幼苗

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化成(3^x)^2＋2a(3^x)＋2= 0.由于两解大与0，所以3^x>1，再用韦达定理，可解得a>-1.5且a<负根号二，韦达定理不懂的可祥问

1年前

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nikolty 幼苗

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9^x+2a*3^x+2=0 ==> 3^2x+2a*3^x+2=0
令t=3^x，方程9^x+2a*3^x+2=0有两个正根，所以t>1恒成立
3^2x+2a*3^x+2=0 有两个正根==>t^2 + 2at + 2=0有两个不同的且都大于1的根
令f(t)=t^2 + 2at + 2 (t>1)，显然，f（t）开口是向上的！
t^2 + 2at + 2=0有两...

1年前

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