已知关于x的方程3^x=(2a+3)/(5-x)有正根,求实数a的取值范围

maohuo 1年前 已收到1个回答 举报

88128868 幼苗

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a=-3/2时方程没有正根
a不等于-3/2时,2边同时取倒数得到
(1/3)^x=(5-x)/(2a+3),用图像法求解,在坐标系下画出y=(1/3)^x的图像(在此不好写,自己下去画画),y=(5-x)/(2a+3)是一条过定点(5,0)的直线,由图像知当斜率为负时,直线为指数函数的切线时,斜率可取到临界值.设这时的斜率为k,切点(x0,(1/3)^x0),求导可得
k=(1/3)^x0*ln1/3,可由点斜式写出切线方程
y-(1/3)^x0=(1/3)^x0*ln1/3(x-x0),因为(5,0)在直线上,带进去可救出x0=5-1/ln3,显然x0是大于0的,满足正根的条件,此时斜率k0=(1/3)^(5-1/ln3)*ln1/3
由图像得当直线的斜率k满足k>0或者k0或者-1/(2a+3)

1年前

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