1.如图7—5,△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BC=BE,求∠DCE的度数.

第一题
∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE
∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE
2∠BEC+∠B=180 (1)
2∠ADC+∠A=180 (2)
由(1)+(2)得
2（∠BEC+∠ADC）+∠A+∠B=360
∵∠A+∠B=90
∴∠BEC+∠ADC=135
∴∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=∠ACB+∠DCE=135
∴∠DCE=45
第二题
∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
又∠ABP=∠PCD,∴∠ACP=∠PCD,
∴PC是∠ACD的角平分线.
由BC=DC,BC=AC,∴AC=CD,
PC是公共边,
∴△ACP≌△DCP
∴∠D=∠ACP=30°