（2014•宜昌三模）已知圆M的方程为（x+1）2+y2=（2a）2（a为正常数，且a≠1）及定点N（1，0），动点P在

（1）连结QN，则|QN|=|PQ|．
当a＞1时，则点N在圆内
此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a，且2a＞|MN|，
故Q的轨迹为以M，N为焦点的椭圆，此时曲线Ω的方程为
x2
a2+
y2
a2−1＝1；
当a＜1时，则点N在圆外，此时|QN|-|QM|=|PQ|-|QM|=|PM|=2a，且2a＜|MN|，
故Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线，此时曲线Ω的方程为
x2
a2−
y2
1−a2＝1；
（2）证明：当a=2时，曲线Ω的方程为
x2
4+
y2
3＝1，
设T（t，s），则直线AC的方程为y=k₁（x-t）+s，
联立方程

y＝k1(x−t)+s

x2
4+
y2
3＝1，得(4k12+3)x2+8k1(s−k1t)x+4[(s−k1t)2−3]＝0．
设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则x1+x2＝−
8k1(s−k1t)
4k12+3，x1x2＝
4[(s−k1t)2−3]
4k12+3．
∴|AT|•|TC|=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．