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ax |
不动千岁 幼苗
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(1)使函数f(x)有意义,则x∈R,∴函数f(x)的定义域为R;
令y=ax−
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ax+1,则整理成:a2x+(1-y)ax-1=0,可以把该方程看成关于ax的一元二次方程,该方程有解,则:△=(1-y)2+4≥0,显然对于任意y∈R,都有△≥0成立,∴函数f(x)的值域为R;
(2)f′(x)=axlna+
axlna
a2x=lna(ax+
1
ax);
∴当0<a<1时,lna<0,f′(x)<0,∴函数f(x)在R上单调递减;
当a>1时,lna>0,f′(x)>0,∴函数f(x)在R上单调递增.
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数的定义域及其求法;函数的值域.
考点点评: 考查函数的定义域,值域的求法,根据导数符号判断函数单调性的方法.
1年前
周住洗衣粉 幼苗
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1年前
ralfchen2000 幼苗
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(1)已知函数f(x)=ax−1ax+1 (a>0且a≠1).
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你能帮帮他们吗