已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1）．

已知函数f（x）=a^x-

+1（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论函数的单调性．

程晓军 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）使函数f（x）有意义，显然x∈R，所以f（x）的定义域为R．令y=f（x），则能得到：a^2x+（1-y）a^x-1=0，可以把该方程看成关于a^x的一元二次方程，该方程有解，所以△=（1-y）²+4≥0，显然该不等式的解是R，即y∈R，所以函数f（x）的值域是R；
（2）求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断函数f（x）的单调性．

（1）使函数f（x）有意义，则x∈R，∴函数f（x）的定义域为R；令y=ax−1ax+1，则整理成：a2x+（1-y）ax-1=0，可以把该方程看成关于ax的一元二次方程，该方程有解，则：△=（1-y）2+4≥0，显然对于任意y∈R，都有△≥...

点评：
本题考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评：考查函数的定义域，值域的求法，根据导数符号判断函数单调性的方法．

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