已知函数f(x)＝ax−1ax+1，(a＞0且a≠1)．

解题思路：（1）根据ax＞0，可得函数的定义域为R，再根据 ax=1+y1−y＞0，求得y的范围，可得函数的值域．（2）化简f（-x） 的解析式，可得它与-f（x）的关系．（3）根据 f（x）=ax+1−2ax+1=1-2ax+1，再分当a＞1时 和当0＜a＜1时 两种情况，分别根据函数2ax+1的单调性，求得f（x）的单调性．

（1）∵函数f(x)＝
ax−1
ax+1，(a＞0且a≠1)，a^x＞0，∴函数的定义域为R，
再根据 a^x=[1+y/1−y]＞0，求得-1＜y＜1，故函数的值域为（-1，1）．
（2）f（-x）=f(x)＝
a−x−1
a−x+1=
1−ax
1+ax=-
ax−1
ax+1=-f（x）．
（3）∵f（x）=
ax+1−2
ax+1=1-
2
ax+1，
当a＞1时，由于函数
2
ax+1是减函数，故f（x）为增函数；
当0＜a＜1时，由于函数
2
ax+1是增函数，故f（x）为减函数．

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的单调性的判断和证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．