ax−1 |
ax+1 |
Fudebadeliu 幼苗
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(1)f(x)的定义域为R,
f(-x)=
a−x−1
a−x+1=
1−ax
1+ax=−f(x),
∴f(x)是奇函数.
(2)f(x)=
ax−1
ax+1=
ax+1−2
ax+1=1−
2
ax+1.
∴ax>0,∴0<
2
ax+1<2,
∴-1<1-
2
ax+1<1,
∴f(x)的值域为(-1,1)
(3)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
ax1−1
ax1+1−
ax2−1
ax2+1
=
(ax1−1)(ax2+1)−(ax1+1)(ax2−1)
(ax1+1)(ax2+1)=
2(ax1−ax2)
(ax1+1)(ax2+1)
∵a>1,x1<x2,∴ax1<ax2
又∵ax1+1>0,ax2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断;函数的值域;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查函数奇偶性的判断,函数的值域,函数单调性的判断与证明,考查计算能力,转化思想,是好题.
1年前
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(1)已知函数f(x)=ax−1ax+1 (a>0且a≠1).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗