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解题思路：利用二倍角的余弦公式将函数表达式进行降次处理，得y=2+cos2x．再由三角函数周期性的结论，可得函数的最小正周期．
∵sin2x=[1/2]（1-cos2x），cos2x=[1/2]（1+cos2x）
∴函数y=sin2x+3cos2x=[1/2]（1-cos2x）+[3/2]（1+cos2x）=2+cos2x．
由此可得函数的最小正周期T=[2π/2]=π
故答案为：π
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题将函数化简为规范型，并求出函数的最小正周期，着重考查了三角函数的降次公式和三角函数的周期等知识，属于基础题．
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