设函数f(x)在R上满足f(xy)=f(x)f(y),且f'(1)存在,求f'(x)(x不为0）.

设函数f(x)在R上满足f(xy)=f(x)f(y),且f'(1)存在,求f'(x)(x不为0）.
可否令y=1代入,得f(x)=f(x)f(1),再利用公式求导.再令x=y=1代入,可是此时该如何确定f(1)=1还是f(1)=0呢?

春风度过玉门关 1年前已收到4个回答举报

huangbaolin84 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

f(1)=1,因为如果f(1)=0,那么f(x)=f(x)f(1)=0.让f(xy)=f(x)f(y)分别对x,y求导,最后积分,可以得到f(x)=Cx,C为常数,因此f'(x)=C.

1年前

bbb0505 幼苗

共回答了1个问题举报

一楼的结果明显错误，举一个很简单的例子，f(x)=x^2,那么，f(x)在R上都满足f(xy)=f(x)f(y),并且f'(1)存在。但是f'(x)不是常数。实际上，幂指数大于1的所有幂函数，都满足题意。条件应当不够··

1年前

bad516 幼苗

共回答了3个问题举报

不用，直接令x=y
f(x^2)=f(x)^2
两边同时对x求导
f'(x^2)*2x=2f(x)*f‘（x)
把x=1代入，必有f(1)=1

1年前

blue心情幼苗

共回答了3个问题举报

sgtswtw

1年前

可能相似的问题

【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)

1年前1个回答
高数的极限审敛法设函数fx在区间[a,正无穷大)上连续，并且fx≥0.如果存在常熟p>1使得

1年前1个回答
设函数f(x)在R上有连续导数,求lim1/4x^2S(f(t+x)-f(t-x))dt

1年前1个回答
高中数学题设函数f(x)为Q上的函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=

1年前1个回答
设函数 f ( x )在R上可导，其导函数为 f ′( x )，且函数 y ＝(2－ x ) f ′( x )的图像如图

1年前1个回答
数学分析中一致连续性问题设函数 f 在区间[a,+∞)上满足Lipschitz条件,其中a＞0.证明：f(x)/x 在[

1年前1个回答
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)

1年前1个回答
设函数f在实数集上它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x的平方(x在3上面) —1,则f(2/3),f

1年前2个回答
函数最值问题设函数f(x)在I上连续（I为有限或无穷区间）,且在I内只有一个极值点x0证明x0必为f(x)的最值点-D

1年前3个回答
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上

1年前1个回答
设函数f(x)在[a,+∞)上连续并在(a,+∞)内可导且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)

1年前1个回答
高数.设函数f(x)在(0,+∞)上有定义,且f'(1)=a(a≠0),又对任给x,y∈(0,+∞),有f(xy)=f(

1年前1个回答
设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ )

1年前1个回答
高数,微积分设函数在闭区间[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意满足α+β=1的正数α,β,存在相

1年前1个回答
【高数】设函数f(x)在实轴上连续，f'(0)存在，且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)

1年前1个回答
设函数f(x)在[a,+∞)上连续并在(a,+∞)内可导且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)

1年前3个回答
设函数f(x)在(a,+∞)上可导,limf'(x)=0,求证:limf(x)/x=0。

1年前2个回答
设函数f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可微

1年前1个回答
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答