严师自豪
幼苗
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在(a,a-f(a)/k)上用拉格朗日中值定理
即存在η∈(a,a-f(a)/k)
使得f'(η)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(a-f(a)/k-a)
=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)
又f'(η)>k
所以[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)>k
因为(-f(a)/k)>0
所以f(a-f(a)/k)-f(a)>-f(a)即f(a-f(a)/k)>0
又已知f(a)<0且f'(x)>k>0
根据零值存在定理知
f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根
1年前
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