一道关于球的题已知A,B,C,D在同一个球面上,AB垂直于面BCD,BC垂直于CD,若AB等于6,AC等于2倍根号13,

一道关于球的题
已知A,B,C,D在同一个球面上,AB垂直于面BCD,BC垂直于CD,若AB等于6,AC等于2倍根号13,AD=8 ,求BC两点间的球面距离

gqii 1年前已收到3个回答举报

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首先根据立体几何里有关垂直的判定定理,AB,BC,CD是两两垂直的三条线段.
由BC^2=AC^2-AB^2=16,所以BC=4
AD的中点到B,C的距离都是(1/2)AD,所以AD是球的直径.
球的半径R=4.
设球心为O点,则OB=OC=BC=4,则角BOC=60°,球面距离为(4pi/3).

1年前

ljway 幼苗

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BD等于2倍根号7 , BC等于4 ， BD等于2倍根号7 , CD等于2倍根号3
取AD中点O ，则OC为球半径
注意到三角形ACD也是直角三角形
OC=AD/2=4
注意到三角形OBC为正三角形
故所求为 4Pi / 3
Pi指3.14……
还是不够快

1年前

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可求BC=4,DB=2倍根号7，则DC=2倍根号3，建立直角坐标系，C为原点，BC为X轴，DC为Y轴，圆心为O,易知B(4,0,0),D(0,2倍根号3,0),A(4,0,6),O(2,根号3，z),求得z=3,可求半径r=4,则BC两点间的球面距离为4pai/3

1年前

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