如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF.

xv56938 1年前 已收到4个回答 举报
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极地组织 幼苗

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证明：
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵DF⊥AC于F,DE⊥BC
∴∠DFC=∠DEC
又∵CD=CD（公共边）
∴△DFC≌△DEC（AAS）
CE=CF
或者
根据角平分线的性质
∵CD平分∠ACE,DF⊥AC于F,DE⊥BC
∴DE=DF
在Rt△DFC和Rt△DEC中
DF=DE,CD=CD
∴Rt△DFC≌Rt△DEC(HL)
FC=EC

1年前

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雪痕eric 幼苗

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先画个图，一看就明白，其实就是求△DCF与△DCE全等。DC是∠ACE的平分线所以∠DCF=∠DCE，由DF⊥AC于F，DE⊥BC知∠DFC=90°=∠DEC，所以∠CDE=∠CDF，DC是公共边，根据角边角原理（或角角边）原理记不清了都是几年前的啦。所以△DCF与△DCE全等，所以CE=CF

1年前

1

我后悔一生 幼苗

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图片呢

1年前

1

zn28g 幼苗

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∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延长线于E，
∴DF=DE．
∵DC=DC′，
∴△DFC≌△DEC．
∴CE=CF．

1年前

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