已知函数f（x）=2x 3 +ax与g（x）=bx 2 +c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．

（1）∵f（x），g（x）的图象过P（2，0），∴f（2）=0
即2×2 ³ +a×2=0，a=-8．…（2分）
∴f（x）=2x ³ -8x
f′（x）=6x ² -8，g′（x）=2bx…（4分）
f′（2）=6×4-8=16
又g′（2）=4b
16=4b∴b=4
∴g（x）=4x ² +c
把（2，0）代入得：0=16+c，∴c=-16
∴g（x）=4x ² -16，
综上a=-8，b=4，c=-16…（6分）
（2）F（x）=2x ³ +4x ² -8x-16，F′（x）=6x ² +8x-8，
解不等式

F′(x)=6 x 2 +8x-8≥0． 得x≤-2或x ≥
2
3 ．
即函数的调增区间为：（-∞，-2]，[
2
3 ，+∞）
同理，由F′（x）≤0，得-2≤x≤
2
3 ，即函数的减区间为： [-2，
2
3 ] ．…（8分）
因此，当-2＜m≤
2
3 时，F(x ) min =F(m)=2 m 3 +4 m 2 -8m-16；…（10分）
当m＞
2
3 时，F(x ) min =F(
2
3 )=-
512
27 ．…（12分）