我被骗了吗 幼苗
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(1)依题意,设该抛物线的方程为x2=-2py(p>0),
将P(-6,-3)代入x2=-2py(p>0),得36=-2p×(-3),
解得p=6,
∴抛物线的标准方程为x2=-12y.
(2)依题意,作图如下:
设点M在抛物线y2=2px(p>0)的准线x=-[p/2]上的射影为M′,
由抛物线的定义得,|MM′|=|MF|=9,又|MM′|=8-(-[p/2]),
∴8-(-[p/2])=9,
解得p=2,
∴抛物线的标准方程为y2=4x.
(3)设抛物线y2=2px(p>0)上的点M(x,y)到定点(1,0)的距离为d,
则d2=g(x)=(x-1)2+y2
=(x-1)2+2px
=x2+(2p-2)x+1
=[x+(p-1)]2+1-(p-1)2,
若p-1≥0,则当x=0时,d2取到最小值1,又抛物线y2=2px(p>0)上的点到定点(1,0)的最近距离为[p/2],
∴d2=
p2
4=1,而p>0,
∴p=2;
若p-1<0,p<1时,d2=g(x)=[x+(p-1)]2+1-(p-1)2在x=1-p(二次函数的对称轴)时取到最小值,
即d2=g(1-p)=1-(p-1)2=
p2
4,
整理得:
5p2
4-2p=0,解得p=[8/5],与p<1矛盾,故p=[8/5]不符合题意.
综上所述,p=2,
∴抛物线的标准方程为y2=4x.
点评:
本题考点: 抛物线的标准方程.
考点点评: 本题考查抛物线的标准方程,熟悉抛物线的四种形式的标准方程,掌握其性质是解决问题的关键,属于中档题.
1年前
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你能帮帮他们吗