已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(

已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为
Ivan_Ye 1年前 已收到2个回答 举报
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j35305 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,
所以 f(-1+x)=-f(-1-x)
用x+1替换x,得f(x)=-f(-2-x)
当x∈(-∞,-2)时,-2-x∈(0,+∞)
从而 f(x)=-f(-2-x)=-1/(-2-x)=1/(x+2)
即f(x)=1/(x+2)

1年前 追问

2

Ivan_Ye 举报

为甚麼第二步的 "所以 f(-1+x)=-f(-1-x)"中， 是-f(-1-x) 而不是 f(-1-x)？

举报 j35305

1. f(-1+x)=f(-1-x)，表示-1+x和-1-x的函数值相等，图像关于直线x=-1对称。 2. f(-1+x)=-f(-1-x)，表示-1+x和-1-x的函数值互为相反，图像关于点(-1，0)对称。

Ivan_Ye 举报

1.由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称，所以才会有 f(-1+x)吧？ 2.那麼如果按照原题目，但将 ""关于点(-1,0)对称"" 改为 ""关于直线x=-1对称"" ，答案是不是就会变为 f(x)= - 1/(x+2) ？ 麻烦你了，谢谢。

举报 j35305

1.是的，以(-1，0)为对称点，-1+x，-1-x这两个值，一左一右，离点(-1,0)一样远，从而它们的函数值相反，即f(-1+x)=-f(-1-x). 2.答案变为 f(x)= - 1/(x+2)，没有错。

虫鸣_1216 幼苗

共回答了23个问题 举报

令x1∈(0,∞),则点（x1,f(x1))其关于(-1,0)的对称点坐标(x2,f(x2))有x2∈(-∞，-2)
可知：(x1+x2)/2=-1, (f(x1)+f(x2))/2=0
有：x1=-2-x2 ,f(x1)=-f(x2)
因f(x1)=1/x2,所以-f(x2)=1/(-2-x2),即f(x2)=1/(2+x2)
x∈(-∞，-2)时，f(x)的解析式为f(x)=1/(2+x2)

1年前

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