下列命题：①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−π3对称，则a的值为33；②函数y＝lgsin(π4

对于①，若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−
π
3对称，则f（−
π
3）=±
1+a2，
即sin（−
2π
3）+acos（−
2π
3）=
1+a2，解之得a=

3
3，故①正确；
对于②，因为sin(
π
4−2x)＞0，所以函数的定义域为：{x|kπ-[3π/8]＜x＜kπ+[π/8]}，
函数的增区间是(kπ−
3π
8， kπ−
π
8)(k∈Z)，故②不正确；
对于③，∵p=sin15°+cos15°=
2sin60°=
6，q=sin16°+cos16°=
2sin61°＞
6，
∴p＜q，而且r=p•q＞p，r=p•q＞p，所以p＜q＜r，故③正确；
对于④，将函数y＝
2cos2x的图象向左平移[π/8]个单位得到y＝
2cos(2x+
π
4)的图象；
而函数y=cos2x-sin2x=
2cos（2x+[π/4]），所以④正确；
对于⑤，当θ=[5π/6]时，函数f(x)＝sin(2x+
5π
6)−
3cos(2x+
5π
6)=2sin（2x+[π/2]）=2cos2x，
恰好在[0，
π
4]上是减函数且为偶函数，故⑤正确．
所以正确的是①③④⑤，共4个
故选D

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的奇偶性、奇偶性和图象的对称性等知识，属于中档题．