已知{a n }是等差数列，a 1 =3，S n 是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1 =1,且

解题思路：（Ⅰ）已a 1 =3,b 1 =1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它们的通项公式.又因为b 2 ＋S 2 =10，
S 5 =5b 3 ＋3a 2 .所以 解这个方程组，便可得公差d 和公比q，从而可得通项公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，这样可得 ，这是典型的用裂项法求和的数列，求出和然后用放缩法证明不等式.
试题解析：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d，等比数列{b n }的公比为q，
由题意可得：  
解得q=2或q= (舍)，d=2．
∴ 数列{a n }的通项公式是 ，数列{b n }的通项公式是 ．       7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，于是 ，
∴
< ．                        12分

（Ⅰ) ， ；（Ⅱ）详见解析.



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