如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,点E是BC的中点,AD平分角BAC,BD垂直AD于点D.过点C作CG垂直AD
如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,点E是BC的中点,AD平分角BAC,BD垂直AD于点D.过点C作CG垂直AD于点G,交AB于点F,求证：DE=1/2BF
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证：因为：角BAC=90度,E为BC中点,AD平分角BAC,BD垂直AD
所以：AE=BE,角DAB=角DBA=45度
所以：AD=BD,DE=DE
那么三角形ADE全等于三角形BDE（SSS）
所以：角ADE=角BDE=1/2角ADB=45度
连接EF、CD
因为：角ADB=90度,角DAB=角DBA=角ADE=角BDE=45度
所以：D,E,F在同一直线上,且DF垂直AB
于是DF=BF（等角对等边）
又因为：AD垂直CG,AD平分角BAC
所以：AG=CG=DG=FG
于是四边形ACDF为正方形,
所以：CD=DF=BF,且CD平行BF
所以：四边形CDBF为平行四边形
于是E为DF的中点
所以：DE=1/2DF=1/2BF
所以：AE=BE,角DAB=角DBA=45度
所以：AD=BD,DE=DE
那么三角形ADE全等于三角形BDE（SSS）
所以：角ADE=角BDE=1/2角ADB=45度
连接EF、CD
因为：角ADB=90度,角DAB=角DBA=角ADE=角BDE=45度
所以：D,E,F在同一直线上,且DF垂直AB
于是DF=BF（等角对等边）
又因为：AD垂直CG,AD平分角BAC
所以：AG=CG=DG=FG
于是四边形ACDF为正方形,
所以：CD=DF=BF,且CD平行BF
所以：四边形CDBF为平行四边形
于是E为DF的中点
所以：DE=1/2DF=1/2BF
1年前
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