证明:多边形对角线的条数=n(n-3)/2

蹒跚呆头鹅 1年前 已收到2个回答 举报
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Narutoss 幼苗

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n(n-3)/2
先考虑从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,因此,从一个顶点能引的对角线数为n-3条；因此,共有n个顶点,就能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,所以正确答案应该是n(n-3)/2

1年前

2

dongdaoxiwai 幼苗

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从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而n边形共有n条边，所以为n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以...

1年前

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