已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点

(1)证明:连接AD
在△BDE和△ADF中
∵AD=BD(等腰三角形高等于底边长的一半)
BE=AF(已知)
∠B=∠DAC=45°
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴∠ADF=∠BDE
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°=∠EDF
∴△DEF是等腰直角三角形
(2) △DEF是等腰直角三角形
证明:连接AD
在△BDE和△ADF中
∵AD=BD(等腰三角形高等于底边长的一半)
∵AE=CF AB=AC
∴ BE=AB+AE=AC+CF
∠B=∠DAC=45°
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴∠ADF=∠BDE
∵∠BAD=∠BDE-∠ADE=∠ADF-∠ADE=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形