一道有点难度的数学题一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上以原速返回
一道有点难度的数学题
一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上以原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等.问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?
但是答案有出入，答案给的是1+根号2
一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上以原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等.问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?
但是答案有出入，答案给的是1+根号2
赞 比嘉照夫 幼苗
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sorry,方法没问题,只是把数代错了.
设传令兵速度为v1,整个队伍速度为v2,队伍长度为S.
当传令兵到达队首时,相当于追及问题,传令兵比队伍多走了一个队伍长度S,则这段距离所需时间为S/(v1-v2).
当传令兵返回到队尾时,相当于传令兵和队伍背向共同走了一个队伍长度S,则这段距离所需时间为S/(v1+v2).
总时间即[S/(v1-v2)]+[S/(v1+v2)].
而从队伍的角度来看,队伍整个走了S的路程（之前写成了2S,sorry.）,共花费时间为S/v2.因此有等式[S/(v1-v2)]+[S/(v1+v2)]=S/v2,化简得(v1-v2)(v1+v2)=2v1v2,两边同时除以v2的平方,并利用换元法（即设v1/v2=x）可求出v1/v2=1+根号2.（还能求出一个解是1-根号2,它是负数,由于是速度之比不可能是负数,因此舍去.）
题目所求是传令兵与队伍行走路程之比,由于所用时间相同,因此路程之比就是速度之比,也即v1/v2=1+根号2.
设传令兵速度为v1,整个队伍速度为v2,队伍长度为S.
当传令兵到达队首时,相当于追及问题,传令兵比队伍多走了一个队伍长度S,则这段距离所需时间为S/(v1-v2).
当传令兵返回到队尾时,相当于传令兵和队伍背向共同走了一个队伍长度S,则这段距离所需时间为S/(v1+v2).
总时间即[S/(v1-v2)]+[S/(v1+v2)].
而从队伍的角度来看,队伍整个走了S的路程（之前写成了2S,sorry.）,共花费时间为S/v2.因此有等式[S/(v1-v2)]+[S/(v1+v2)]=S/v2,化简得(v1-v2)(v1+v2)=2v1v2,两边同时除以v2的平方,并利用换元法（即设v1/v2=x）可求出v1/v2=1+根号2.（还能求出一个解是1-根号2,它是负数,由于是速度之比不可能是负数,因此舍去.）
题目所求是传令兵与队伍行走路程之比,由于所用时间相同,因此路程之比就是速度之比,也即v1/v2=1+根号2.
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