函数y=(mx²+4x+m+2)^½+(m²-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值

函数y=(mx²+4x+m+2)^½+(m²-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?
xiaoyuhy 1年前 已收到2个回答 举报
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大蓟 幼苗

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∵定义域是全体实数
∴mx²+4x+m+20
m>0,△=4²-4m(m+2)≤0
m>0;m≤-1-√5,或m≥-1+√5
∴m≥-1+√5

1年前 追问

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xiaoyuhy 举报

mx²+4x+m+20？

举报 大蓟

不好意思，漏了一个符号 ∵定义域是全体实数 ∴mx²+4x+m+2≥0 m>0,△=4²-4m(m+2)≤0 m>0;m≤-1-√5,或m≥-1+√5 ∴m≥-1+√5

xiaoyuhy 举报

△=4²-4m(m+2)≤0这一步怎么来的，给加分

举报 大蓟

根据二次函数的图像，若函数值恒大于等于0，则图像开口向上，且与x轴最多只有一个交点。 因此，a>0，△≤0

xiaoyuhy 举报

我想知道的是mx²+4x+m+2≥0到△=4²-4m(m+2)≤0是怎么过度过来的，意思就是原来都是字母为什么到下一步X就被消掉了？

举报 大蓟

把mx²+4x+m+2看成二次函数：y=mx²+4x+m+2 y是函数值，x是自变量。 它的判别式△=b²-4ac是不含未知数的。

仗剑非英雄 幼苗

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对于 √[mx²+4x+m+2] 的定义域是全体实数
所以有 f(x)=mx²+4x+m+2 > 0 在x∈R
f(x)=m(x+2/m)²+m+2-4/m
∴有m > 0
m+2-4/m > 0
m²+2m-4 > 0
(m+√5-1)(m-√5-1) > 0
所以 m > √5+1 （因为m>0 所以 m<-√5+1舍去 ）

1年前

2
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