两个质数的积比他们的和的3倍大11,则这两个质数分别是多少

比卡奇 1年前 已收到2个回答 举报
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阿飞1978 幼苗

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设这两个质数是a和b,则
ab=3(a+b)+11
ab-3a=3b+11
a=(3b+11)/(b-3)
=3+20/(b-3)
所以b-3是20的约数
20的约数有：±1,±2,±4,±5,±10,±20
这样 b=3±1,3±2,3±4,3±5,3±10,3±20
要使b>0,且 是质数
b=2,5,7,13,23
对应的 a=-17,13,8,5,4,只有13,5大于0且是质数
这样,a,b共二组(a,b)=(13,5),(5,13)

1年前

1

马元元 精英

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即xy=3(x+y)+11
xy-3x-3y+9=11+9
(x-3)(y-3)=20=1*20=2*10=4*5
x-3=1,y-3=20
x-3=2,y-3=10
x-3=4,y-3=5
只有第二个三个质数
所以两个是5和13

1年前

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