4x−n |
2x |
米亚嘟嘟 幼苗
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(1)由于g(x)为奇函数,且定义域为R,
∴g(0)=0,即
40−n
20=0,解之得n=1,…(2分)
由于f(x)=log4(4x+1)+mx,
∴f(-x)=log4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x,
∵f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数,
∴f(-x)=f(x),得到m=-[1/2],由此可得:m+n的值为[1/2];…(4分)
(2)∵h(x)=f(x)+[1/2]x=log4(4x+1),∴h[log4(2a+1)]=log4(2a+2),…(6分)
又∵g(x)=
4x−1
2x=2x-2-x在区间[1,+∞)上是增函数,
∴当x≥1时,g(x)min=g(1)=[3/2]…(8分)
由题意得到
2a+2<4
3
2
2a+1>0
2a+2>0,解之得-[1/2]<a<3,得a的取值范围是:(-[1/2],3).…(9分)
(3)g(x)=2x-2-x在区间(-∞,+∞)上是增函数,
又∵g(-x)=-g(x),得g(x)是奇函数,
∴不等式g(t2-2t)+g(2t2-k)>0等价于g(t2-2t)>-g(2t2-k)=g(-2t2+k)…(10分)
由g(x)在R上是增函数得,t2-2t>-2t2+k对一切t∈R恒成立,…(12分)
即3t2-2t-k>0对一切t∈R恒成立,,所以△=4+12k<0,解之得k<−
1
3…(14分)
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题给出含有指数和对数的函数,讨论函数的奇偶性、单调性并解决关于x的不等式恒成立的问题,着重考查了基本初等函数的图象与性质和不等式恒成立问题的处理等知识,属于中档题.
1年前
已知函数f(x)=(2log4x−2)(log4x−12).
1年前1个回答
已知函数f(x)=[log4(x)-3]*log4(4x).
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R))是偶函数
1年前1个回答
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R))是偶函数
1年前3个回答
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗