已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an

6风吹叶落9 1年前 已收到2个回答 举报

烟头起舞 幼苗

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an=(n+1)(n+2)

1年前 追问

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6风吹叶落9 举报

有木有过程?

举报 烟头起舞

原式整理后得到an=(n+1)(an-1/n +1) 试值: a2=(2+1)(6/2 +1)=(2+1)(2x3/2 +1)=12=3x4 a3=(3+1)(12/3 +1)=(3+1)(3x4/3 +1)=20=4x5 …… an=(n+1)(n(n+1)/n +1)=(n+1)(n+2)

qpedripah 幼苗

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an-a(n-1)=(a(n-1)/n)+n+1,
所以an=(n+1) a(n-1)/n+n+1,
两边同除以n+1得:
an/(n+1) = a(n-1)/n+1,(n≥2)
所以数列{ an/(n+1)}是等差数列,首项是a1/2=3,公差为1.
∴an/(n+1)=3+(n-1)•1=(n+2),
an=(n+1) (n+2). ...

1年前

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