已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动
已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动,点Q从点C沿
接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动,设点P、Q分别从A、C同时出发,运动时间为t秒（0＜t＜6）,回答下列问题：
（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP= AQ=
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动,设点P、Q分别从A、C同时出发,运动时间为t秒（0＜t＜6）,回答下列问题：
（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP= AQ=
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
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（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP=2t ,AQ=6-t
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
S=√3t（6-t）/2
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
作PE⊥BC于E
当PE=t/2时,PC=PQ,四边形PQP'C为菱形
∵RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12
∴∠B=30°
∴BP=2PE
又∵BP=12-2t
∴t=12-2t
得 t=4
即CQ=4＜6,符合题意
答：t=4时,把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C是菱形.
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
S=√3t（6-t）/2
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
作PE⊥BC于E
当PE=t/2时,PC=PQ,四边形PQP'C为菱形
∵RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12
∴∠B=30°
∴BP=2PE
又∵BP=12-2t
∴t=12-2t
得 t=4
即CQ=4＜6,符合题意
答：t=4时,把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C是菱形.
1年前 追问
1
问一下为什么t=12-2t？还有PE=t/2又是什么意思？
稍等，画个图给你看
∴∠B=30°
∴BP=2PE
又∵BP=12-2t
∴2PE=12-2t
∵PE=1/2CQ，CQ=t
∴t=12-2t
要使四边形成为菱形，必须是⊿CPQ是等腰三角形，PP`⊥平分CQ，所以PE=1/2CQ
明白了吧
设CPQP'已经是菱形了是吗？
zadbad2008 幼苗
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证明：连接CF。
∵AC=EC AF=EF
∴∠AFC=90°
矩形中，∠ADC=90°
∴FACD共圆，即F在ACD所在的圆中。
∵矩形中∠ADC+∠ABC=180°
∴ABCD共圆，即B在ACD所在的圆中
∴BF在ACD所在的圆中
∴∠BFD=∠BAD=90°
即BF⊥DF
∵AC=EC AF=EF
∴∠AFC=90°
矩形中，∠ADC=90°
∴FACD共圆，即F在ACD所在的圆中。
∵矩形中∠ADC+∠ABC=180°
∴ABCD共圆，即B在ACD所在的圆中
∴BF在ACD所在的圆中
∴∠BFD=∠BAD=90°
即BF⊥DF
1年前
0
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