已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=D

解题思路：根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=[1/2]BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．

证明：连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中


EA＝CF
∠EAD＝∠C
AD＝CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形性质．

…… 难吗 连接DA则得角BAD=角C=45度又DA=DC AE=CF则的三角型EAD与DFC全等 则得 DE=DF

低能题,像我练习上的基础题哦
连接AD
因为三角形ABC是等腰,所以三线合一.
所以角EAD=角C=45度(角平分线的性质)
因为角EAD=角FCD,所以AD=DC(等角对等边)
所以在三角形ADE与三角形CDF中
AD=DC
FC=AE
角EAD=角FCD
所以三角形ADE全等于三角形CDF(SAS)
所以ED=FD...

恩，挺简单的。