如图,已知:在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AC,BC的中点,

如图,已知:在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AC,BC的中点,
求证:AB是以DE为直径的圆的切线
methine 1年前 已收到2个回答 举报

紫色琉璃99 幼苗

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过C点作AB边上的高,交AB于H,连接CH.
∵AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∵CH⊥AB.
∴∠A=∠ACH=45°
即:AH=CH=BH
∵AD=CD
∴DH⊥AC  (等腰三角形底边的中线是该底边上的高)
∵BE=CE
∴EH⊥BC  (同理)
即:CDHE四点共圆,CH是该圆的直径.
∵∠C=90°且DH⊥AC和EH⊥BC.
∴四边形CDHE是正方形
即:DE=CH 是该圆的直径.
∵CH⊥AB
∴AB是以DE为直径的圆之切线.

1年前

3

Expelliarmus 幼苗

共回答了90个问题 举报

图在哪里呀

1年前

0
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