已知：等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,请说明AD
已知：等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,请说明AD//BC结论成立
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在等腰Rt△ABC中
∠A=90°,∠B=45=∠BCA,AC:BC=1:根号2
在等腰Rt△CDE中
∠EDC=90,∠DEC=∠ECD=45,DC:EC=1:根号2
所以 ∠ECD-∠EAC=∠BCA-∠EAC
即∠BCE=∠ACD
因为AC:BC=1:根号2,DC:EC=1:根号2
所以AC:BC=DC:EC
所以△BEC与△ADC相似
所以∠CAD=∠B=45
延长BA与CD交于点F
所以∠CAF=90
所以∠DAF=45
所以∠DAF=∠B
所以AD与BC平行
∠A=90°,∠B=45=∠BCA,AC:BC=1:根号2
在等腰Rt△CDE中
∠EDC=90,∠DEC=∠ECD=45,DC:EC=1:根号2
所以 ∠ECD-∠EAC=∠BCA-∠EAC
即∠BCE=∠ACD
因为AC:BC=1:根号2,DC:EC=1:根号2
所以AC:BC=DC:EC
所以△BEC与△ADC相似
所以∠CAD=∠B=45
延长BA与CD交于点F
所以∠CAF=90
所以∠DAF=45
所以∠DAF=∠B
所以AD与BC平行
1年前
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