已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=D
已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．
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解题思路：根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=[1/2]BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
证明：连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中
EA＝CF
∠EAD＝∠C
AD＝CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形性质．
1年前
9
xiaochenbj 幼苗
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因为为等腰直角三角形所以角B=角C=45度，AB=AC因为D为BC中点所以BD=DC因为EA＝CF所以AB-AE=AC-FC即BE=AF所以BED全等AFD(SAS)所以DE＝DF
1年前
2
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你能帮帮他们吗