高数题求解,设z=F[x,y,f(z)],其中F具有一阶连续偏导,f可微分,求z对y的偏导,和y对x的偏导.

F具有一阶连续偏导,f可微分 ,因此 需要求出的偏导数都是存在的.
先求 Z 对y的偏导数：对式子两边对y进行求导得 Zy= Fy + Ff*（df/dZ）*Zy （注：此处的Zy表示Z对y的偏导数,Fy表示 F对y的偏导数,Ff表示F对于f的偏导数,df/dz表示f对于z的导数）,将这个式子进行移向得 Zy = Fy/[1-Ff*（df/dZ）] .
现在求 y对x的偏导数：对式子两边对x进行求导得 0 = Fx + Fy*Yx （注：此处的Fx表示F对x的偏导数,Fy表示 F对y的偏导数,Yx表示Y对x的偏导数）,移向得 Yx=-Fx/Fy
楼主可以到我的百度空间里再看看另一个关于偏导数的问题,如果有什么不懂的可以在百度上发消息给我.