高数题求解,有分追

楼上说的是一种解法
另一种：等价量
α->β
(α-β)->0
分子=exp(αβx)-exp(β^2 x)
=exp(β x)[exp(βx(α-β))-1]
(α-β)很小,βx(α-β)也很小,等加量 exp(βx(α-β))-1 βx(α-β) (exp(y)-1~y,y->0)
而分母=α(α-β)
两个一除=[exp(β x)βx(α-β)] / [α(α-β)]=exp(β x)βx / α
当α->β,极限=xexp(β x)
所以极限等于x exp(β x)
经过数值计算验证,答案正确

上下对alpha求导
一次后不再是零比零型
把alpha带为beta写出表达式即可

分子变为{e^[(a/b-1)b^2 x]-1} e^(b^2 x)，分母变为(a/b-1)ab，分子分母同乘以b^2 x，
令y=(a/b-1)b^2 x，则分子化为x b^2 (e^y-1)e^(b^2 x)，分母化为aby，当a趋于b时，y趋于零，则(e^y-1)/y当y趋于零的极限=1（由罗比塔法则简单得到）。
所以原极限=x e^(b^2 x)。