高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明

sin（π-t）=sint
x=π-t
dx=-dt
x=0 t=π
x=π t=0
∫(0~π) xf(sinx)dx= - ∫（π~0） [π-t]f(sint)dt
=∫（0~π）（π - t）f(sint)dt
=∫（0~π） πf(sint)dt - ∫（0~π）tf(sint)dt 【直接把T看成X】 所以∫(0~π) xf(sinx)dx= ∫（0~π） π f(sinx)dx - ∫（0~π）xf(sint)dx 所以2*∫(0~π) xf(sinx)dx∫（0~π） π f(sinx)dx