设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：
设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥n；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中，所有真命题的序号是______．
①若m∥n，n⊂α，则m∥n；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中，所有真命题的序号是______．
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解题思路：根据线面平行的判定定理：平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行；
线面垂直判定：既可以通过线线垂直、面面垂直得到，也可通过线线平行得到（平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面）．
再结合相关的性质证明．
线面垂直判定：既可以通过线线垂直、面面垂直得到，也可通过线线平行得到（平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面）．
再结合相关的性质证明．
∵m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，∴①×；
∵m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α∴②×；
根据面面垂直的性质，在其中一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一平面，∴③√；
∵α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥n，∴m⊥β，∴④√；
故答案是③④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查线面平行与垂直关系的判定，判定定理的条件缺一不可．
1年前
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