（2014•北京模拟）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：

（2014•北京模拟）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

麦兜weiwei 1年前已收到1个回答举报

anboooo 幼苗

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①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误
②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确
③过直线m作平面γ交平面β与直线c，
∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，
∵m∥β，m⊂γ，γ∩β=c∴m∥c，
∵m⊂α，c⊄α，∴c∥α，
∵n⊂β，c⊂β，n∩c=O，c∥α，n∥α
∴α∥β；故③正确
④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确
故正确命题有三个，
故选C

1年前

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