已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β,下列命题中正确命题个数为(  )

已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β,下列命题中正确命题个数为(  )
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若l⊥α,m⊥β且l⊥m则α⊥β
③若l⊥n,m⊥n,则l∥m④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α
A.1
B.2
C.3
D.4
薇薇_vivian 1年前 已收到1个回答 举报

coldwind1220 幼苗

共回答了25个问题采纳率:88% 举报

解题思路:①利用线面平行的判定定理即可得出;
②利用面面垂直的判定定理即可判断出;
③利用线线的位置关系即可得出;
④利用面面垂直的性质定理即可得出.

①若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,因此不正确;
②若l⊥α,m⊥β且l⊥m,利用面面垂直的判定定理可得:α⊥β,正确;
③若l⊥n,m⊥n,则l∥m、相交或为异面直线,因此不正确;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,利用面面垂直的性质定理即可得出:n⊥α,因此正确.
综上可知:只有②④正确.
故选:B.

点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;空间中直线与平面之间的位置关系.

考点点评: 本题综合考查了空间中线线、线面、面面的位置关系,熟练掌握判定定理及其性质定理是解决问题的关键,属于基础题.

1年前

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