初三上数学二次函数应用题已知抛物线y=x²+bx+16与y轴交于点C,其顶点（m,-17/4）位于第四象限.（
初三上数学二次函数应用题
已知抛物线y=x²+bx+16与y轴交于点C,其顶点（m,-17/4）位于第四象限.
（1）求抛物线所对应的函数关系式
（2）抛物线上是否存在一点P,延长CP交x轴于点Q,使得CP=PQ
已知抛物线y=x²+bx+16与y轴交于点C,其顶点（m,-17/4）位于第四象限.
（1）求抛物线所对应的函数关系式
（2）抛物线上是否存在一点P,延长CP交x轴于点Q,使得CP=PQ
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（1）抛物线上：当x=0时,y=16
∴C坐标为（0,16）,由于其顶点为（m,-17/4）
∴设抛物线的解析式为：y=（x-m）平方 -17/4
代入C坐标得：16=（0-m）平方 -17/4
解得：m=±9/2
∵抛物线顶点在第四象限,则m＞0
∴m=9/2
∴抛物线解析式为：y=（x-9/2）平方 -17/4
即：y=x平方 -9x +16
（2）因为“延长 CP”才与 x轴相交,即P在x轴上方
设P坐标为（p,p平方 -9p+16）,过P作PM⊥y轴,
∵CP=PQ
∴PM为△COQ的中位线,即M为OC的中点,
∴M坐标为（0,8）,P的纵坐标也为8
∴p平方 -9p +16=8
解得：p=1或8
∴抛物线上存在符合条件的P点,P坐标为（1,8）或（8,8）.
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠
∴C坐标为（0,16）,由于其顶点为（m,-17/4）
∴设抛物线的解析式为：y=（x-m）平方 -17/4
代入C坐标得：16=（0-m）平方 -17/4
解得：m=±9/2
∵抛物线顶点在第四象限,则m＞0
∴m=9/2
∴抛物线解析式为：y=（x-9/2）平方 -17/4
即：y=x平方 -9x +16
（2）因为“延长 CP”才与 x轴相交,即P在x轴上方
设P坐标为（p,p平方 -9p+16）,过P作PM⊥y轴,
∵CP=PQ
∴PM为△COQ的中位线,即M为OC的中点,
∴M坐标为（0,8）,P的纵坐标也为8
∴p平方 -9p +16=8
解得：p=1或8
∴抛物线上存在符合条件的P点,P坐标为（1,8）或（8,8）.
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1年前
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