已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2.

1、取CE的中点G,连接BG、GF
在三角形CDE中,因为F为CD的中点,G为CE的中点,所以GF//DE,GF＝DE/2
又因为DE＝2AB,所以AB＝GF,因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD ,所以AB平行DE,所以四边形ABGF为平行四边形,所以AF//平面BCE
2、因为AC=AD,F为CD的中点,所以AF⊥CD,
因为DE⊥平面ACD,GF//DE,所以AF⊥GF,所以AF⊥平面CDE
因为四边形ABGF为平行四边形,得AF//BG,所以BG⊥平面CDE,又因为BG在平面BCE中,所以平面BCE⊥平面CDE