在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为______
在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为______．
赞 玉质兰心040712 春芽
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解题思路：由已知得BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心，由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离，由此能求出球心O到平面ABC的距离．
由已知，三角形ABC的外接圆圆心是BC的中点，
∵AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心，
由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离，
∴OO'2=OB2-（[BC/2]）2=16-[25/4]，
OO'=
39
2，
∴球心O到平面ABC的距离为
39
2．
故答案为：
39
2．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
1年前
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