已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）
A. [16π/9]
B. [8π/3]
C. 4π
D. [64π/9]

素素01 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R²-（[1/2]R）²=[4/3]，求得球的半径，再用面积求解．

因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=
2
3
3．
设球半径为R，则R²-（[1/2]R）²=[4/3]，
所以R²=[16/9]
S=4πR²=[64π/9]．
故选D

点评：
本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．

1年前

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r=2/2/cos30°=2/1.732
r2+（R/2)2=R2
r2=3R2/4
R=4/3
S=4πR3/3
=256π/81

1年前

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