（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A= 1 a c 0 的一个特征值为λ 1 =-1，其对应的一个特征向量为 α 1 =

依题意：Aα ₁ =-α ₁ ，…（4分）
即

1 a
c 0

-1′
1′ =-

-1
1 ，
∴

-1+a=1
-c=-1 ，∴

a=2
c=1 …（8分）
A的特征多项式为f（λ）=（λ-1）λ-2=λ ² -λ-2=0，
则λ=-1或λ=2．
λ=2时，特征方程

x-2y=0
-x+2y=0 ，属于特征值λ=2的一个特征向量为

2′
1′ ，
∵ β=

8
1 =-2

-1′
1′ +3

2′
1′ ，
∴A ⁵ β=-2×（-1） ⁵

-1′
1′ +3×2 ⁵

2′
1′ =

190′
98′ ．