选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=21−13将直线l：x+y-1=0变换成直线l′．（1）求直线l′的方程；（2）判断矩

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

2	1
−1	3

将直线l：x+y-1=0变换成直线l′．
（1）求直线l′的方程；
（2）判断矩阵A是否可逆．若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A^-1；若不可逆，请说明理由．

沉默1046 1年前已收到1个回答举报

helloyaya2006 花朵

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解题思路：（1）任取直线l上一点P（x₀，y₀）经矩阵A变换后点为Q（x，y），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l的方程；
（2）利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵A^-1=

a	b
c	d

，再利用AA^-1=

1	0
0	1

建立方程组，解之即可．

（1）任取直线l上一点P（x₀，y₀）经矩阵A变换后点为Q（x，y），
则

21
−13

x0
y0 =

x
y
所以

x＝2x0+y0
y＝−x0+3y0

点评：
本题考点：逆变换与逆矩阵．

考点点评：本题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式，属于中档题．

1年前

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