（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=a21b有一个属于特征值1的特征向量a=2 −1 ，①求矩阵A

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

2
−1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	−1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O′M′N′的面积．

mzcai 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：①根据矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

2
−1

，可得

a	2
1	b

2
−1

2
−1

，从而可矩阵A；
②先计算AB，从而可得点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），即可计算△O′M′N′的面积．

①由矩阵A=

a2
1b有一个属于特征值1的特征向量

a=

2
−1 ，
得

a2
1b

2
−1

点评：
本题考点：特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．

考点点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．

1年前

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