选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A= 3 3 c d ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α 1 = 1 1 ，属于特征

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁ =

，属于特征值1的一个特征向量为α₂ =

-2

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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感觉不太好幼苗

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由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁ =

1
1 可得，

3 3
c d

1
1 =6

1
1 ，即c+d=6；…（2分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂ =

3
-2 ，可得

3 3
c d

3
-2 =

3
-2 ，即3c-2d=-2，…（4分）
解得

c=2
d=4 即A=

3 3
2 4 ，…（6分）
A的逆矩阵是

2
3 -
1
2
-
1
3
1
2 ．…（8分）

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