（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A= . 3 3 c d . ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α 1 = . 1

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α ₁ =
.
1
1 . 可得
.
3 3
c d .
.
1
1 . =6
.
1
1 . ，
即c+d=6；…（3分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α ₂ =
.
3
-2 . ，可得
.
3 3
c d .
.
3
-2 . =
.
3
-2 . ，
即3c-2d=-2，…（6分）
解得即A=
.
3 3
2 4 . ，…（8分）
∴A逆矩阵是A ^-1 =


d
ad-bc
-b
ad-bc

-c
ad-bc
a
ad-bc =


2
3 -
1
2
-
1
3
1
2 ．