求证:任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.

怨雨泪荷 1年前 已收到2个回答 举报

宝很饱 幼苗

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解题思路:首先分析任一整数被3除的余数,然后根据抽屉原理得出结论.

任一整数被3除,余数只能是0,1,2中的某一个,如果所给的五个整数被3除后所得的余数中,0,1,2都出现,那么余数为0,1,2的三个数之和就一定能被3整除;如果所得的5个余数中,至多出现0,1,2中的两个,则根据抽屉原理知:必有一个余数至少出现3次,而余数相同的三个数之和就一定能被3整除.

点评:
本题考点: 数的整除性.

考点点评: 解决问题的关键是读懂题意,了解除数、余数、整除间的关系.

1年前

7

心动我动 幼苗

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对于能否被3整除的整数来说,仅仅3种:①恰是3的倍数、②比3的倍数大1、③比3的倍数小1。
任给五个整数,可能的组合有3^5个,逐一分析即可。
不细写了,分数太少。

1年前

0
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